WonderLand

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　複数個の錠前を掛けることで、セキュリティをより強固なものにすることができます。

　そうならない場合もあります。
　例えば、上の写真のように直列に繋ぐ複数の南京錠は、そのどちらか１つを開けるだけで、この施錠を解くことができます。
　この繋ぎ方、一見意味がないように感じますが、考えてみれば決してそうでもなく、ちゃんと使い道はあります。例えば、複数の管理人が存在し、管理者の誰でも扉を開閉できるようにしたい場合、それぞれが持っている錠を直列に連結すれば良いのです。


　では、ここに秘密のキャビネットがあるとします。Aさん、Bさん、Cさんの３人の管理者が存在し、ひとりだけでは勝手に開けさせないが、３人中任意の２人がそろったときは開けられるようにしたい場合、どのように錠を掛ければ良いでしょうか？

　解決案のひとつは、３人がそれぞれ２つの錠を用意する方法です。

　　　Aさんの錠は、(a1)、(a2)とします。
　　　Bさんの錠は、(b1)、(b2)とします。
　　　Cさんの錠は、(c1)、(c2)とします。
　並列に並べた(a1)と(b1)、(a2)と(c1)、(b2)と(c2)の３つの組を、直列に連結すれば、組み合わせに関係なく、ふたりがそろえば、キャビネットを開けることができます。

　「（２、３）しきい値スキーム」に相当します。
　それぞれ２つの鍵が付いている錠前を３つ（(a)、(b)、(c)）用意できれば、Aさんが(a)と(b)の鍵、Bさんが(a)と(c)の鍵、Cさんが（a)と(c)の鍵を持つようにしても、当然それでも良いです。

　それでも、例えば、もし管理人の数は11人、6人がそろったときにはじめて開けられるようにしたいなら、いったいいくつの錠と鍵が必要になるのでしょうか？
　「（６、１１）しきい値スキーム」に相当しますが、計算した人によれば、キャビネットに取り付けなければならない錠前は少なくとも462個、11人の管理者がそれぞれ持ち歩かなければならない鍵は最低252個になるそうです。
　たったの11人だというのに、です。

　462個の錠を取り付けられるキャビネットは、一体どのようなものでしょうか？原始的な道具で解決するには、やはり限界がある、ということですね。